Vierfeldertafel (Klasse 9) EinwohnerInnen in Niedersachsen (unter/über 15 Jahren; männlich,weiblich)

Question

Aufgabe:

Erschileße aus dem Zeitungstext die Vierfeldertafel mit absoluten Hảufigkeiten.
a) im Jahre 2011 waren \( 13,6 \% \) der 7916913 Einwohner Niedersachsens unter 15 Jahre alt. Die Jungen unter 15 Jahren hatten damals einen Anteil von 14,1 % unter allen mănnlichen Einwohnern Niedersachsens, die Màdchen einen Anteil von \( 13,0 \% \) unter den weiblichen Einwohnern.

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe Probleme, die 14,1 % und 13% zu interpretieren und die Vierfeldertafel aufzustellen

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Im Text finden wir folgende Werte:$$\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline& <15 & \ge 15 & \text{Summe}\\\hline\text{männlich} & 14,1\%\cdot M &  & M\\\hline\text{weiblich} & 13,0\%\cdot W &  & W\\\hline\text{Summe} & 13,6\%\cdot7\,916\,913 &  & 7\,916\,913\\\hline\end{array}$$

Wir rechnen aus und füllen die Tabelle auf:$$\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline& <15 & \ge 15 & \text{Summe}\\\hline\text{männlich} & 14,1\%\cdot M &  & M\\\hline\text{weiblich} & 13,0\%\cdot W &  & W\\\hline\text{Summe} & 1\,076\,700 & 6\,840\,213  & 7\,916\,913\\\hline\end{array}$$

Wir erkennen zwei Gleichungen:$$\frac{14,1}{100}\cdot M+\frac{13,0}{100}\cdot W=1\,076\,700\quad;\quad M+W=7\,916\,913$$Die zweite Gleichung ist äquivalent zu \(W=7\,916\,913-M\). Das setzen wir in die erste Gleichung ein, um daraus \(M\) zu berechnen:

$$\frac{14,1}{100}\cdot M+\frac{13,0}{100}\cdot(7\,916\,913-M)=1\,076\,700$$$$\frac{14,1}{100}\cdot M+\frac{13,0}{100}\cdot7\,916\,913-\frac{13,0}{100}\cdot M=1\,076\,700$$$$\frac{14,1}{100}\cdot M-\frac{13,0}{100}\cdot M+1\,029\,199=1\,076\,700$$$$\frac{1,1}{100}\cdot M=47\,501$$$$M=\frac{100}{1,1}\cdot47\,501=4\,318\,301$$

Damit können wir die 4-Felder-Tafel fertig ausfüllen:$$\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline& <15 & \ge 15 & \text{Summe}\\\hline\text{männlich} & 608\,880 & 3\,709\,421 & 4\,318\,301\\\hline\text{weiblich} & 467\,820 & 3\,130\,792 & 3\,598\,612\\\hline\text{Summe} & 1\,076\,700 & 6\,840\,213 & 7\,916\,913\\\hline\end{array}$$

Comments

Vielen lieben Dank, hätte bei mir noch etwas gedauert, bis mein Lösungsansatz ein lineares Gleichungssystem draus gemacht hätte :)

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Du musst keine Gleichungen aufstellen, wenn du zuerst die absoluten Zahlen (z.B. \( 13,6 %  der 7916913) ausrechnest und in die Vierfeldertafel einträgst. Dann einfach nur noch zu der Zeilen- und Spaltensumme die fehlenden Zahlen ergänzen.

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@evaeva können Sie Ihren Lösungsweg bitte etwas weiter erörtern ? Tschakabumbas zweite Tabelle beinhaltet Ihren beschriebenden Schritt im Aufbau des Lösungswegs, damit erschließt sich auch die Anzahl aller über 15 Jährigen. Wie würden Sie ab diesem Punkt anderes vorgehen um die fehlenden Zeilen- und Spaltensumme zu ergänzen ?

Answer 2

im Jahre 2011 waren \( 13,6 \% \) der 7916913 Einwohner Niedersachsens unter 15 Jahre alt. Die Jungen unter 15 Jahren hatten damals einen Anteil von 14,1 % unter allen mănnlichen Einwohnern Niedersachsens, die Màdchen einen Anteil von \( 13,0 \% \) unter den weiblichen Einwohnern.

13,6% von 7916913 sind 1076700 (alle Zahlen auf Ganze gerundet) - alle unter 15

Über 15 daher 7916913-1076700=6840213.

Das in die Tabelle. Danach weiter wie bei Tschakabumba. :-)