Bestimmen Sie die Funktionen! Verkettungen und Umkehrfunktionen

Question

Ich bin mir bei den Umkehrfunktionen noch nicht zu 100% sicher wie das funktioniert.

Anmerken sollte ich noch, dass mein Prof unter log den ln versteht....

f(x) = -4x/3 -1/3
g(x) = log(x)

 

a) f ^-1(y)= -3y/4 - 1/4

Stimmt das? Und muss vielleicht statt -3y/4 -3x/4 stehen? Aber unter a) steht f ^-1(y).... Bin da etwas verwirrt.

b) g ^-1(y)= e^x

Oder e^y???

c) (g o f)(x)= log(-4x/3 -1/3)

d) (f o g)(x)= -4log(x)/3 - 1/3

e) (g o f) ^-1(y)= -3e^x/4 - 1/4

Oder muss es -3e^y/4 heißen?

f) (f o g) ^-1(y)= e ^{-3y/4 -1/4}

Auch hier bin ich mir nicht sicher...

 

Wäre schön, wenn jemand mir helfen könnte.

Answer 1

Hi,

bei Umkehrfunktionen geht man im Prinzip immer nach Schema f vor:

Zuerst die Funktion f(x)=... als y=... schreiben

dann nach x auflösen und zum Schluss die Argumente vertauschen..

Also bei a) müsstest du noch die Argumente vertauschen

b stimmt,

e stimmt auch

und bei f wieder die Agumente vertauschen..

Das gilt eigentlich immer wenn du eine Funktion in eine explizite Umkehrfunktion  umformen kannst..

Dann muss die Umkehrfunktion immer eine Funktion in Abhängigkeit von x sein.. Es gibt aber auch Fälle in denen man nicht das x alleine auf eine Seite bekommt.. In solchen Fällen kann man dann nur die implizite Darstellung stehen lassen..

Grüße