Partielle Integration

Question

Ich habe das integral ∫ e^x cos(x) . Das soll ich berechnen durch 2 fache partielle integration.

Ich hätte jetzt als u´= e^x , v= cos(x) gewählt. u= e^x und v´= -sin(x) abgeleitet.

Dann kommt raus wenn ich alles richtig gewählt habe:

e^xcos(x)-∫e^x*(-sin(x)).

und dann komme ich nicht weiter :(

bitte um hilfe

Answer 1

Ja, das ist soweit richtig. Du sagtest doch selbst "zweifache Integration".

Das ganze also nochmals ;).

 

∫ e^x cos(x) = e^xcos(x)-∫e^x*(-sin(x)) = e^xcos(x)+∫e^x*sin(x)

v = sin(x), u' = e^x und damit u = e^x, v' = cos(x)

∫ e^x cos(x) = e^xcos(x) + e^x*sin(x) - ∫ e^x cos(x)

Nun hast Du eine Gleichung. Löse nach dem Integral auf:

∫ e^x cos(x) = e^xcos(x) + e^x*sin(x) - ∫ e^x cos(x)   |+Integral

2 *∫ e^x cos(x) = e^xcos(x) + e^x*sin(x)    |:2

∫ e^x cos(x) = 1/2e^x(cos(x) +sin(x)) + c

 

Grüße

Comments

Gerne ;)    .

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wofür steht das c?

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Integrationskonstante

$$\int f(x)dx=F(x)+c$$