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Aufgabe:

Prüfung mithilfe von Minoranten- oder Majorantenkriterium

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\sqrt{k^{6}+1}+k^{3}} \)


Problem/Ansatz:

Ich hab jetzt wirklich viel rumprobiert nur erschließt sich mir nicht wie ich hier eines der beiden Kriterien anwenden soll.
Bei einem Bruch müsste ich ja hingucken und sagen ich denke es divergiert und würde dann Zähler/Nenner verändern aber hier komme ich nicht einmal auf einen Ansatz diese Aufgabe anzugehen

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So wie es dort steht, ist die Folge der Summanden nicht beschränkt, weshalb die Reihe nicht konvergent sein kann.
Falls die Summanden aber \(\sqrt{k^6+1}-k^3\) lauten sollten, erweitere mit \(\sqrt{k^6+1}+k^3\) und erhalte$$\sqrt{k^6+1}-k^3=\frac{(\sqrt{k^6+1}-k^3)\cdot(\sqrt{k^6+1}+k^3)}{\sqrt{k^6+1}+k^3}=\frac1{\sqrt{k^6+1}+k^3}<\frac1{k^3}\text{ für alle }k\ge1.$$Damit hast du dann eine bekanntlich konvergente Majorante.

Avatar von 3,5 k

Dankeschön, hab das - mit dem + vertauscht

Wie kommt man von dem über dem Bruchstrich auf 1? dass müsste doch die 3bin Formel sein?

Oh doch, habs verstanden, Dankeschön

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