einfach gesagt:
Parallel sind die beiden Geraden, wenn sie nicht identisch sind, aber den gleichen Richtungsvektor haben, also hier:
(-a|1|2a) * x = (-1|2|2)
Wir wählen x = 2, so dass gilt
(-a|1|2a) * 2 = (-1|2|2)
also
-a * 2 = -1 | a = 0,5
2a * 2 = 2 | a = 0,5
Dann haben wir
(-0,5|1|1) * 2 = (-1|2|2)
Wenn sich zwei Geraden schneiden, müssen sie logischerweise einen Punkt gemeinsam haben, also hier:
(1|2|0) + s * (-a|1|2a) = (2|0|-1) + p * (-1|2|2)
Wir erhalten 3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten s, as und p
I. 1 - as = 2 - p | as = p - 1
II. 2 + s = 0 + 2p | s - 2p = -2
III. 0 + 2as = -1 + 2p | 2as = 2p -1
Da sich I. und II. widersprechen, scheint es keinen Parameter a zu geben, so dass sich die beiden Geraden schneiden.
Windschief sind 2 Geraden dann, wenn sie weder identisch noch parallel sind und sich auch nicht schneiden.
Wir können also für a eine beliebige Zahl ≠ 0,5 wählen, zum Beispiel a = 1, um eine Gerade g1 zu finden, die zu g2 windschief ist:
g1: (1|2|0) + s (-1|1|2)
g2: (2|0|-1) +p (-1|2|2)
Parallel oder identisch sind die beiden Geraden wegen des unterschiedlichen Richtungsvektors offensichtlich nicht, denn es gibt kein r, so dass r * (-1|1|2) = (-1|2|2)
Und sie schneiden sich auch nicht, weil
I. 1 - s = 2 - p | s = p - 1
II. 2 + s = 2p | s = 2p - 2 (Widerspruch zur ersten Gleichung)
III. 2s = -1 + 2p
keine Lösung hat.
Besten Gruß
