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Die Punkte A (2/-3/1) und B (0/6/-1 und C (-4/6/1) legen das Dreieck ABC fest.

a. Bestimme den Winkel α beim Punkt A.

b. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D, der das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm ergänzt.

c. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

d. Nun ist noch die Gerade g: x→= (1/0/-4) + λ (1/-3/1) gegeben.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes mit dem Parameter λ = -2.

e. Prüfen Sie durch Rechnung, ob der Punkt A (2/-3/1) auf dieser Geraden liegt.


Die Punkte a bis c sind soweit klar. Bei D und E habe ich noch Verständnis Probleme. :-)

von

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Hallo bootes,


d. Nun ist noch die Gerade g: x→= (1/0/-4) + λ (1/-3/1) gegeben.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes mit dem Parameter λ = -2.

Durch diese Parameterform ist die Gerade eindeutig definiert. Du kannst für λ jeden beliebigen reellen Wert einsetzen, der sich ergebende Punkt liegt auf der Geraden. Zum Beispiel λ = 0:

(1|0|-4) + 0 * (1|-3|1) = (1|0|-4) ∈ g

Für λ = -2 ergibt sich entsprechend:

(1|0|-4) - 2 * (1|-3|1) = (1 - 2 * 1|0 - 2*(-3)|-4 - 2 * 1) = (-1|6|-6) ∈ g

(1|0|-4) ist der Stützvektor, sozusagen ein Aufhängepunkt der Geraden,

(1|-3|1) ist der Richtungsvektor; von diesem werden beliebige Vielfache oder Teile zum Stützvektor addiert (oder von ihm subtrahiert).


e. Prüfen Sie durch Rechnung, ob der Punkt A (2/-3/1) auf dieser Geraden liegt.

Hier muss man folgendermaßen testen:

(1/0/-4) + λ (1/-3/1) = (2|-3|1)

Jetzt für jede Koordinate einzeln:

1 + λ = 2

0 - 3λ = -3

-4 + λ = 1

Findet sich ein λ, für das alle Gleichungen wahr sind, liegt A auf der Geraden. Bekommst Du einen Widerspruch, dann nicht :-D


Besten Gruß

von 32 k

Super erklärt.

Freut mich sehr, wenn ich helfen konnte!

Danke für Lob und Stern :-D

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