Zeigen Sie, dass A keine untere Schranke (und folglich auch kein Infimum) besitzt.

Question

Aufgabe:

Sei A := {x ∈ R : x^5 − 2x ≤ 3}.

Zeigen Sie, dass A keine untere Schranke (und folglich auch kein Infimum) besitzt.

Answer 1

x^5 - 2*x = x* ( x^4 - 2 ) .

Für z.B. x<-2 ist x^4 immer größer als 16,

also x^4-2 immer positiv und damit x* ( x^4 - 2 )

immer negativ also auch ≤ 3.

Also gehören alle x< -2 zu A und somit

gibt es keine untere Schranke.