Zeigen Sie dass f unstetig

Question

Aufgabe:

2. Gegeben sei die Abbildung
\( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x y}{x^{4}+y^{4}}, & (x, y) \neq 0 \\ 0, & (x, y)=0 \end{array}\right. \)
Zeigen Sie
(a) \( \quad f \) ist unstetig.
(b) \( \quad \) Für jedes \( x \in \mathbb{R} \) ist die Abbildung
\( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad g(y)=f(x, y) \)
stetig und für jedes \( y \in \mathbb{R} \) ist die Abbildung
\( h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad h(x)=f(x, y) \)
stetig.

Answer 1

Hallo

a) setze  die Nullfolgen xn=yn dann hast du f(xn,yn)=1/2xn^2

dann f(x)=a*x/(a^4+x^4) a beliebig  =0 für x=0  und a beliebig  denn für a=0 ist f(x)=0  für a≠0 geht f(x) gegen 0 für x gegen 0 ( a um klar zusehen, dass y konstant ist. )

g(y) dasselbe

Gruß lul