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Gegeben sind die Funktionen f(x)=0,5*1,5x und g(x)=3*0,4x. Für welchen Wert x nimmt die Funktion f bzw. die Funktion g den Wert 10 an? An welcher Stelle schneiden sich dei Graphen von f und g? (Schnittpunkt auf 3 Stellen nach dem Komma berechnen)

 

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1a) f(x) = 10

10 = 0.5*1.5x

20 = 1.5x

20 = eln(1,5)x

ln(20) = ln(1.5) x

x = ln(20)/ln(1.5) ≈ 7.388

b) g(x) = 10

10 = 3*0.4x

10/3 = 0.4x = eln(0.4)x

ln(10/3)/ln(0.4) = x ≈ -1.314

 

2.) f(x) = g(x)
0.5*1.5x = 3*0.4x

0.5*eln(1.5)x = 3*eln(0.4)x

ln(0.5) + ln(1.5)x = ln(3) + ln(0.4)x

x(ln(1.5)-ln(0.4)) = ln(3)-ln(0.5)
x = ln(3/0.5)/ln(1.5/0.4) ≈ 1.356

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