Aloha :)
Dein Taschenrechner ist verwirrt, weil es keinen Schnittpunkt gibt.
Der Richtungsvektor der Geraden ist bis auf den Faktor \(3\) gleich dem ersten Richtungsvektor der Ebene:$$3\cdot\begin{pmatrix}4\\-1\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}12\\-3\\-9\end{pmatrix}$$
Die Gerade verläuft daher parallel zur Ebene. Es könnte jetzt noch sein, dass die Gerade vollständig innerhalb der Ebene verläuft. Dazu müsste es uns gelingen, den Ankerpunkt der Ebene mit dem zweiten Richtungsvektor der Ebene in den Ankerpunkt der Geraden zu verschieben:
$$\begin{pmatrix}2\\-3\\5\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}2\\-3\\4\end{pmatrix}\stackrel?=\begin{pmatrix}2\\-4\\5\end{pmatrix}\quad\text{Widerspruch}$$
Damit die \(x\)-Koordinate stimmt, muss \(s=0\) gelten, dann gilt aber für die \(y\)-Koordinate \(-3=-4\), was ein Widerspruch ist. Also verläuft die Gerade nicht innerhalb der Ebene.
Langer Rede kurzer Sinn, die Gerade verläuft parallel zur Ebene und es gibt keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
