Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt genau bei dem n-ten Wurf zum k-ten Mal eine Vier?

Question

Aufgabe:

Ein gewöhnlicher, fairer Würfel wird n-mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt genau bei dem n-ten Wurf zum k-ten Mal eine Vier (1 ≤ k ≤ n)?

Problem/Ansatz:

Bei genau einmal eine 4 und n mal werfen wäre das doch (glaube ich):

(n über k)*(1/6)^n *(5/6)^n

Ob das richtig ist weiß ich nicht und wie man das für das k-te mal macht weiß ich nicht...

Würde mich über jegliche hilfe freuen

Answer 1

Mit derselben Wahrscheinlichkeit, dass in n-1 Würfen k-1 mal die Vier fällt, und dann im n. Wurf auch (erste Wahrscheinlichkeit mal 1/6).

Comments

Tut mir Leid, aber verstehe leider nicht, was du genau meinst mit "derselben Wahrscheinlichkeit", könntest du es nochmal genauer erklären?

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mit der gleichen Wahrscheinlichkeit

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Ich weiß nicht worauf du hinaus willst?

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Meinst du etwa (n über k)*(1/6)^k*(5/6)^(n-k)?

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Nein, sondern das was ich geschrieben habe.

p = (n-1 tief k-1) p^k-1 (1-p)^(n-1)-(k-1) * 1/6