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Aufgabe:

Berechne die Extrema der Funktion f(x)=x³-3x²-x+3


Problem/Ansatz:

Ich habe es selbst zweimal durchgerechnet und mit dem GTR ( Taschenrechner ) über die Graphen Funktion überprüft. Ich komme aber nicht auf die entsprechenden Werte. Meine Schritte waren, die Funktion in f´(x)=3x²-6x-1 abzuleiten, diesen Ausdruck durch drei zu teilen und dann die pq- Formel anzuwenden. Danach habe ich mit dem Vorzeichenwechselkriterium überprüft, was soweit stimmte.

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Hallo

warum gibst du deine Ergebnisse nicht an? Dein Rechenweg ist richtig, dabei sollte gerundet x1=-0,15 (Max) und x2=2,15 (Min) rauskommen,

was dein TR zeigt kann ich natürlich nicht wissen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Oh man, tut mir leid für deinen Aufwand. Die Lösung habe ich auch, habe es jetzt nochmal auf dem TR überprüft und es ist nun dasselbe.

Danke für deine Mühen

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f(x)=x³-3x²-x+3

f´(x)=3x2-6x-1

3x2-6x-1=0

x^2-2x=13 \frac{1}{3}

(x-1)^2=13 \frac{1}{3} +1=43 \frac{4}{3} | \sqrt{}

1.) x-1=23 \frac{2}{3} 3 \sqrt{3}

x₁=1+23 \frac{2}{3} 3 \sqrt{3} ≈2,2       y₁ =....

2.) x-1=-23 \frac{2}{3} 3 \sqrt{3}

x₂=1-23 \frac{2}{3} 3 \sqrt{3} ≈-0,2      y₂ =....

f´´(x)=6x-6

f´´(2,2) = 6*2,2-6>0  → Minimum

f´´(-0,2) = 6*(-0,2)-6<0  →Maximum

Unbenannt1.PNG

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