Wahrscheinlichkeits Rechnung mit 3 Würfeln

Question

Aufgabe:Text: Sie bekommen 3 Würfel und haben einen Wurf, bei 3 gleichen Zahlen bekommen sie ihr Essen frei.

Ich bedanke mich jetzt schon für Tipps, Rechenwege, Lösungen...

Problem/Ansatz/Aufgabe:

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommst du dein Essen Kostenlos?

2. Du lädst deine Freundin zu einem romantischen Essen bei DIESEM Italiener ein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt ihr beide euer Essen Kostenlos?

3. Angenommen ihr geht dort 20 mal essen. Lohnt sich der Besuch des Restaurants für euch finanziell, auch wenn die Speisen dort 10% teurer sind als in den anderen Lokalen.

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2. Da die Freundin eigeladen ist, bekommt sie ihr Essen auf jeden Fall kostenlos.

Answer 1

zu 1. Baumdiagramm mit drei Ebenen, eine für jeden Würfel. Natürlich brauchst du das Baumdiagramm nicht komplett zeichnen, dass wäre auch wegen der $6\cdot 6\cdot 6 = 216$ Blätter unpraktikabel.

zu 2. Baumdiagramm mit zwei Ebenen, eine für dich und eine für deine Freundin.

zu 3. Ist $p$ die Wahrscheinlichkeit für ein kostenloses Essen und sind $k$ die Kosten für ein Essen in den anderen Lokalen, dann sind in anderen Lokalen Kosten in Höhe von $40k$ und in diesem Lokal Kosten in Höhe von $40·(1-p)·1{,}1k$ zu erwarten.

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Vielen vielen Dank.

Aufgabe 1 und 2 hatte ich dann doch richtig gehabt, nur habe ich eine Frage ob sie mir Nummer 3 noch mal genauer erklären können auch wie sie auf die Formel kommen usw. Dankeschön im Voraus

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Erwartungswert für die Anzahl der kostenlosen Essen ist

        $n\cdot p = 40\cdot p$

weil die Anzahl der kostenlosen Essen binomialverteilt ist.

Erwartungswert für die Anzahl der zu bezahlenden Essen ist dementsprechend

        $40 - 40\cdot p = 40\cdot(1-p)$.

Weil jedes zu bezahlendes Essen das 1,1-fache des üblichen Preises kostet, sind Kkosten in Höhe von $40\cdot(1-p)\cdot 1{,}1k$ zu erwarten.

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Achso oke, aber warum (bei dem zweiten Punkt) also warum kommt da 40-40*p

Bzw. 40*(1-p) also wie kommen sie darauf

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also warum kommt da 40-40*p

Von der Gesamtzahl der Essen werden die kostenlosen abgezogen.

Bzw. 40*(1-p) also wie kommen sie darauf

In obigem Term 40 ausklammern.

Answer 2

Aufgabe:Text: Sie bekommen 3 Würfel und haben einen Wurf, bei 3 gleichen Zahlen bekommen sie ihr Essen frei.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommst du dein Essen Kostenlos?

3 mal dieselbeZahl
1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
für 6 Zahlen ist es 1/126 * 6 = 1/36 = 2.78 %

2. Du lädst deine Freundin zu einem romantischen Essen bei DIESEM Italiener ein. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt ihr beide euer Essen Kostenlos?
0.0278 * 0.0278 = 0.00 0771 = 0.0771 %