Sei \( (\mathbb{E}, \mathbb{H}) \) eine Ebene, welche die Axiome 1 bis 4 erfüllt. Es seien zwei ungleiche Punkte \( A, B \in \mathbb{E} \) gegeben. Auch sei \( C \in \mathbb{E} \) ein Punkt mit der Eigenschaft \( C \notin \overline{A B} \). Zeigen Sie, dass alle Punkte der Halbgeraden \( [A C \backslash\{A\} \) auf derselben Seite von \( \overline{A B} \) liegen.
Hinweis zur Notation: \( \left[A C\right. \) bezeichnet denjenigen der beiden Strahlen \( h_{A, A C}^{+} \overline{\text { bzw. }} h_{A, \overline{A C}}^{-} \), auf dem der Punkt \( C \) liegt, d.h.
\( \left[A C:=\left\{\begin{array}{ll} h_{A, \overline{A C}}^{+}, & \text {falls } A<C, \\ h_{A, \overline{A C}}^{-}, & \text {falls } C<A \end{array}\right.\right. \)
Axiom 1 bis 4:
1) Es gibt mind. 3 Punkte, die nicht auf einer Geraden sind.
2) Durch zwei ungleiche Punkte existiert genau eine Gerade.
3) Auf jeder Gerade liegen mind. zwei Punkte.
4) Auf einer Geraden liegen unendlich viele Punkte.
Hat jemand einen Ansatz, wie man diese Aufgabe lösen kann?
