0 Daumen
255 Aufrufe

Finden und beweisen sie einen Algorithmus um
$$ \|f\|_{\infty} $$
mit \( f:[-1,1] \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto a x^{2}+b x+c \) in Abhängigkeit von \( a, b, c \in \mathbb{R} \) anzugeben. Dabei soll \( a \neq 0 \) gelten.

von

1 Antwort

0 Daumen

Das Maximum von \( a x^{2}+b x+c \) auf \( [-1,1] \) wird entweder auf den Ränden \( -1,1 \) erreicht, oder im Extrempunkt der Parabel \( -\frac{b}{2 a} \), falls dieser Punkt in \( [-1,1] \) liegt. Also ist zu prüfen, ob \( -\frac{b}{2 a} \) in \( [-1,1] \) liegt und dann \( f(1) \) mit \( f(-1) \) und ggf. mit \( f\left(-\frac{b}{2 a}\right) \) vergleichen.

Du musst und kannst die Wert von a,b,c nicht bestimmen.

Die Aufgabe ist einen Algorithmus zu bauen, der beliebige Werte a,b,c nimmt und das Maximum von f berechnen.


Schrittweise Anleitung:

1. Schritt. Berechne \( -b /(2 a) \).

2. Schritt. Prüfe, ob \( -b /(2 a) \) in \( [-1,1] \) liegt.

3. Schritt.

a) Wenn im 2. Schritt die Antwort "ja" war, vergleiche \( f(1), f(-1) \) und \( f(-b /(2 a)) \) und wähle den größten Wert zwischen ihnen. Das ist das Maximum.

b) Wenn im 2. Schritt die Antwort "nein" war, vergleiche \( f(1) \) und \( f(-1) \) und wähle den größten Wert zwischen ihnen. Das ist das Maximum.

Wo das Max dieser Parabel  in [-1,1] liegt, ist entweder der Scheitel innerhalb oder ein Wert bei -1 oder +1, der Algorithmus acht also zuerst nach dem Scheitel falls a<0 , wenn der nicht innerhalb liegt an den 2 Rändern.  a>0 ist immer an einem der Randpunkte maximal.

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community