Bestimmen Sie dazu c und a.b) Nach welcher Zeit hat sich das Anfangskapital verdoppelt?4.

Question

Aufgabe:

3. Kapitalwachstum Ein Anfangskapital von 8000 Euro wird zu einem Jahreszinssatz von \( 5 \% \) angelegt.a) Stellen Sie das Kapital nach \( \mathrm{t} \) Jahren in der Form \( \mathrm{k}(\mathrm{t})=\mathrm{c} \cdot \mathrm{a}^{\mathrm{t}} \) dar. Bestimmen Sie dazu c und a.b) Nach welcher Zeit hat sich das Anfangskapital verdoppelt?

4. Wasserversorgung einer Oase Die Einwohnerzahl einer Oase wächst nach dem Gesetz \( \mathrm{N}(\mathrm{t})=1200 \cdot 1,02^{\mathrm{t}}(\mathrm{t}: \) Jahre; \( \mathrm{N}: \) Einwohnerzahl \( ) \)Die Kapazität der Wasserversorgung wächst nach der Formel \( \mathrm{W}(\mathrm{t})=1500+\mathrm{t}(\mathrm{t}: \) Jahre \( ; \mathrm{W}: \) Versorgbare Personen).a) Zeichnen Sie die Graphen von \( \mathrm{N} \) und \( \mathrm{W} \) in einem Koordinatensystem. Interpretieren Sie die Graphik.b) Bestimmen Sie angenähert den Zeitpunkt, ab welchem die Versorgungskapazität nicht mehr ausreicht.

Problem/Ansatz:

Servus Leute,

könnt ihr mir bitte bei den zwei Aufgaben helfen? Bitte mit einer ausführlichen Rechenweg o.ä.

Ich komme dort leider nicht weiter...

LG Miro Mertens

Answer 1

Hallo,

3. c ist anscheinend identisch mit dem Startkapital c= 8000

     a ist der Faktor       (1+ 0,05) = 1,05 <=> a

    t ist gesucht

     Veropplung des Kapitals     2*c = 16000

      16000 = 8000 * 1,05^t      

            2 = 1,05^t                     nun mit hilfe des log nach t umstellen

      muss so ca 14 Jahre ergeben