Aufgabe:
Es sei A eine Matrix mit Einträgen im Körper K und vom Format n×n.Wenn man die Determinante von A rekursiv durch (iterierte) Entwicklung nach Laplace berechnet, und zwar so lange, bis die Rekursion abbricht und in dem letzten Ausdruck nur noch Determinanten von 1×1 Matrizen auftauchen:Wie viele Summanden besitzt dieser allerletzte Ausdruck? 1. n^n2. π^(n/2) / Γ((n/2)+1)3. n! = n⋅(n−1)⋯2⋅14. n⋅n = n2
Ich denke 3 ist richtig.
Eine nxn Matrix entwickelst du in n Summanden, wobei jeder aus einem
Faktor unter ein (n-1)x(n-1) Unterdeterminante besteht.
Also hats du n*(Anzahl der Summanden bei der Unterdet.)
man hat ja bei der Iteration ja noch die Vorzeichen zu beachten + und - Schachbrettartig, dann die -det(..) nicht mitzählen oder betrachtet man das als +(-det(..))
Wenn man das noch unterscheiden würde hätte man n! und sonst n^2 oder
oder betrachtet man das als +(-det(..))
Ist aber doch dann nur einmal ein Summand.
Ja, ich hätte das als ein Summand oder Subtrahend gesehen, was ich dann nicht mitzählen würde
