Wie viele Summanden besitzt dieser allerletzte Ausdruck?

Question

Aufgabe:

Es sei A eine Matrix mit Einträgen im Körper K und vom Format n×n.

Wenn man die Determinante von A rekursiv durch (iterierte) Entwicklung nach Laplace berechnet, und zwar so lange, bis die Rekursion abbricht und in dem letzten Ausdruck nur noch Determinanten von 1×1 Matrizen auftauchen:

Wie viele Summanden besitzt dieser allerletzte Ausdruck?

1. n^n
2. π^(n/2) / Γ((n/2)+1)
3. n! = n⋅(n−1)⋯2⋅1
4. n⋅n = n2

Answer 1

Ich denke 3 ist richtig.

Eine nxn Matrix entwickelst du in n Summanden, wobei jeder aus einem

Faktor unter ein (n-1)x(n-1) Unterdeterminante besteht.

Also hats du n*(Anzahl der Summanden bei der Unterdet.)

Comments

man hat ja bei der Iteration ja noch die Vorzeichen zu beachten + und - Schachbrettartig, dann die -det(..) nicht mitzählen oder betrachtet man das als +(-det(..))

Wenn man das noch unterscheiden würde hätte man n! und sonst n^2 oder

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oder betrachtet man das als +(-det(..))

Ist aber doch dann nur einmal ein Summand.

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Ja, ich hätte das als ein Summand oder Subtrahend gesehen, was ich dann nicht mitzählen würde