Wir definieren die Funktion || . ||∞ : Rn → R für a = \( \begin{pmatrix} a1\\. . . \\an \end{pmatrix} \) als || a ||∞ = max {|a1|,......,|an|}.
Zeigen Sie dass die Funktion folgende Eigenschaften erfüllt:
(N1) || a || = 0 genau dann wenn a = 0,
(N2) || αa || = |α| || a ||
(N3) || a + b || || a || + || b ||
Die ersten beiden Eigenschaften habe ich folgendermaßen bewiesen:
(N1) Aus || a || = 0 folgt max {|a1|,......,|an|} = 0. Und daraus muss a1 = .... = an = 0, d.h a = 0
(N2) Es gilt || αa || = max {|αa1|,......,|αan|} = |α| * max {|a1|,......,|an|} = |α| || a ||
Stimmt das soweit?
Beim dritten Punkt bin ich ratlos, wie ich das beweisen kann. Könnte mir da jemand helfen?
Vielen Dank!
