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Aufgabe:

Prüfe ob der Punkt P(-4;-5) im Koordinatenbereich von |5x-3y+5|-|3x+3y-5|<3 liegt.


Problem/Ansatz:

Am Anfang habe ich die Beträge aufgelöst und die einzelnen Fälle voneinander unterschieden, um meine Bedingungen zu erhalten.

Fall 1:
5x-3y+5 -3x-3y+5 < 3
             2x-6y+10 < 3
                          y > \( \frac{2x+7}{6} \)

Fall 2:
5x-3y+5 +3x+3y-5 < 3
                         8x < 3
                           x < \( \frac{3}{8} \)

Fall 3:
-5x+3y-5 -3x-3y+5 < 3
                        -8x < 3
                            x > -\( \frac{3}{8} \)

Fall 4:
-5x+3y-5 +3x+3y-5 < 3
              -2x+6y-10 < 3
                          6y < 2x+13
                            y < \( \frac{2x+13}{6} \)

Des Weiteren habe ich mir bewusst gemacht, dass hier nach der Schnittmenge gefragt ist, da dies durch das "kleiner als" Zeichen in |5x-3y+5|-|3x+3y-5|<3 gegeben scheint. Dies bedeutet für mich: Alle Bedingungen müssen erfüllt sein, damit nachgewiesen ist, dass der zu prüfende Punkt im Koordinatenbereich liegt.

Somit habe ich den Punkt (-4;-5) in meine Bedingung eingesetzt -- welche aus den vier Fällen hervorgehen -- und folgende Ergebnisse erhalten:

Fall 1:
-5>\( \frac{1}{6} \)

Fall 2:
-4<\( \frac{3}{8} \)

Fall 3:
-4>\-( \frac{3}{8} \)

Fall 4:
-5<\( \frac{5}{6} \)

Das Resultat ist jedoch, dass nur die Bedingungen in Fall 2 und Fall 4 erfüllt sind.

Die Lösung zeigt mir jedoch an, dass der Punkt im Koordinatenbereich liegt.

Wo liegt mein Fehler und wie geht man solch eine Aufgabe am besten an?

Danke im Voraus für die HIlfe.

vor von

1 Antwort

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Hallo,

wenn es nur um die Frage in der Aufgabe geht, brauchst Du nur in die Ungleichung einsetzen und prüfen, ob sie erfüllt ist:

$$|5x-3y+5|-|3x+3y-5|=|-20+15+5|-|-12-15-5|=-32<3 \text{  stimmt}$$

Also liegt der Punkt P im dem Bereich, der durch die Ungleichung definiert wird.

Gruß Mathhilf

vor von 3,5 k

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