Wie zeige ich die Äquivalenz von zwei Normen, bezüglich Folgen?

Question

Ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter.

"Eine Folge (x_j)_j€IN konvergiert bezüglich der ||.||_inf gegen einen Grenzwert q € IR^n genau dann, wenn die Folge bezüglich der ||.||_2 konvergiert."

Meine Idee war es bei "=>" zu nehmen, dass lim ||x_j-q||_inf = 0 und dann zu zeigen, dass c||.||_inf <= ||.||_2 <=C ||.||_inf.

Jetzt komme ich aber nicht mehr weiter. Ich habe nur:

c ||x_j-q||_inf <= ||.||_2 <=C ||x_j-q||_inf

Danke.

Answer 1

Hallo

wenn etwas gegen 0 konvergiert, dann doch auch c mal  dasselbe?

so benutzt du die Ungleichungen der Normen.