Logarithmusgleichung mit unterschiedlichen Basen

Question

Hi, 

ich würde gerne die nachstehende Aufgabe lösen, habe aber leider überhaupt keine Idee wie man die beiden Logarithmen auf die gleiche Basis bringen kann (das ist zunächst notwendig, oder?). Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte. Herzlichen Dank

 

0,5 * log₃(3x-7) = log₉(x+1)

Answer 1

Hi,

Du kannst die 9 auf die Gleichung anwenden. Sieht dann so aus (rechte Seite hebt sich direkt auf):

$$9^{0,5\cdot\log_3(3x-7)} = x+1$$

$$(3^2)^{0,5\cdot\log_3(3x-7)} = x+1$$

$$3^{\log_3(3x-7)} = x+1$$

$$3x-7 = x+1 \quad|-x+7$$

$$2x =8$$

$$x = 4$$

Grüße

Comments

das heißt also, dass ich im Endeffekt gleich alles bis auf das was in der Klammer steht weglassen kann?

---

Wo meinste jetzt?

Du musst links aufpassen, dass Du die Basis 3 hast. Du musst die 9 zuvor umschreiben, da sich der Logarithmus sonst nicht einfach aufhebt!

---

Ok, ich glaube ich habs.

0,5*log₃(3x-7) = log₉(x+1)             umschreiben mit dem Basiswechselsatz

0,5*log₃(3x-7) = log₃₍x+1) / log₃(9)

0,5*log₃(3x-7) = log₃(x+1) / 2         mit zwei multiplizieren

log₃(3x-7) = log₃(x+1)

3x-7 = x+1

2x = 8

x = 4

---

Yup sehr gut. Das ist auch eine Alternative! Immer geschickt den Basiswechselsatz zu kennen (den brauchts bei mir nicht ;)).