Aloha :)
Wenn ein Graph die x-Achse nur berührt und nicht schneidet, muss die Vielfachheit der Nullstelle gerade sein, also eine doppelte, vierfache, sechsfache... Nullstelle. Da wir hier ein Polynom dritten Grades haben, muss bei x=0 also eine doppelte Nullstelle vorliegen. Die Funktionsgleichung muss also den Faktor x2 enthalten. Daher reicht der Ansatz:f(x)=a⋅x2⋅(x−b)=ax3−abx2
Der Punkt (1∣−1) liegt auf dem Graphen, daher ist−1=f(1)=a(1−b)=a−ab⟹ab=a+1
Die Steigung im Punkt x=1 ist 24:24=f′(1)=[3ax2−2abx]x=1=3a−2ab⟹2ab=3a−24Wir fassen beide Gleichungen für ab zusammen2(a+1)=2ab=3a−24⟹2a+2=3a−24⟹a=26⟹ab=27
Die gesuchte Funktion lautet also:f(x)=26x3−27x2
Plotlux öffnen f1(x) = 26x3-27x2P(0|0)P(1|-1)f2(x) = 24x-25Zoom: x(-0,6…1,5) y(-5…10)