Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass es dieses Jahr zu keinem Unfall kommt?

Question

Aufgabe: An einer Kreuzung kommt es pro Jahr zu durchschnittlich 3 Autounfällen. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Unfälle pro Jahr poissonverteilt ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass es dieses Jahr zu keinem Unfall kommt?

Problem/Ansatz: Hallo weiß jemand wie ich hier rechnen kann? Danke & LG

Answer 1

Aloha :)

Der Erwartungswert für die Anzahl der Autounfälle pro Jahr ist \(\mu=3\). Die Poisson-Verteilung$$P(X=k)=\frac{\mu^k}{k!}e^{-\mu}$$gibt die Wahrscheinlichkeit für \(X=k\) Unfälle pro Jahr an.

Die Wahrscheinlichkeit, dass es in diesem Jahr zu keinem \(X=0\) Unfall kommt, ist daher:

$$P(X=0)=\frac{3^0}{0!}e^{-3}=\frac{1}{e^3}\approx0,049787\approx4,98\%$$