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Aufgabe: An einer Kreuzung kommt es pro Jahr zu durchschnittlich 3 Autounfällen. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Unfälle pro Jahr poissonverteilt ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass es dieses Jahr zu keinem Unfall kommt?


Problem/Ansatz: Hallo weiß jemand wie ich hier rechnen kann? Danke & LG

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Aloha :)

Der Erwartungswert für die Anzahl der Autounfälle pro Jahr ist μ=3\mu=3. Die Poisson-VerteilungP(X=k)=μkk!eμP(X=k)=\frac{\mu^k}{k!}e^{-\mu}gibt die Wahrscheinlichkeit für X=kX=k Unfälle pro Jahr an.

Die Wahrscheinlichkeit, dass es in diesem Jahr zu keinem X=0X=0 Unfall kommt, ist daher:

P(X=0)=300!e3=1e30,0497874,98%P(X=0)=\frac{3^0}{0!}e^{-3}=\frac{1}{e^3}\approx0,049787\approx4,98\%

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