Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie:Fur zwei beliebige Zahlen ¨ a, b ∈ Z ist ihre Summe, ihre Differenz oder mindestens eine der beiden Zahlen selbst durch3 teilbar.
Fall 1: a oder b sind durch 3 teilbar ✓
Fall 2:
a=3m+1, b=3n+1 oder a=3m+2, b=3n+2
--> a-b=3(m-n) ✓
Fall 3:
a=3m+1, b=3n+2 oder a=3m+2, b=3n+1
--> a+b=3(m+n+1) ✓
:-)
Damit ist bewiesen, das für 2 beliebige... Zahlen ihre Summe oder Differenz durch 3 teilbar ist richtig?
Damit ist bewiesen, das für 2 beliebige ganze Zahlen ihre Summe oder Differenz oder mindestens eine der beiden Zahlen durch 3 teilbar ist richtig?
Das ist richtig.
Eine Zahl ist ja entweder durch 3 teilbar oder hat bei der Division durch 3 den Rest 1 oder 2. Diese Fälle habe ich beschrieben.
Hallo
bei Division durch 3 gibt es für a und b die Reste 0,1,2
welche Reste kommen dann für Summe und Differenz in Frage wenn Rest 0 ja schon mit mindestens einer erledigt ist.
Gruß lul
was wird denn durch 3 dividiert? und ist der Beweis damit widerlegt mit so einer kurzen Aussage?
nein , das war ein Hinweis, wie der Beweis läuft, in der Art wie es in der Zwischenzeit Monty vorgemacht hat.
lul
