Ringhomomorphismus und dessen Kern und Bild bestimmen

Question

Aufgabe

Betrachten Sie den Ring R = R^2x2 und
u =  \( \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)   ∈ R

(a) Zeigen Sie, dass u eine Einheit in R ist.
(b) Zeigen Sie, dass f : R → R : x ^-1uxu ein Ringhomomorphismus ist.
(c) Bestimmen Sie Kern(f) und Bild(f).

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe a) habe ich geschaut ob die Matrix invertierbar ist

det (u)= -2 also wäre u eine Einheit von R

Bei b habe ich einen Ansatz aber bei c) habe ich Probleme, ich weiß das der Kern eines Ringes ein Ideal ist aber weiß nicht wie ich das machen soll

Vielen Dank im voraus

Comments

f : R → R : x ^-1uxu heißt das vielleicht f : R → R : x ^-1ux   ???

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Wahrscheinlich dann doch eher   x ↦ u^-1xu

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Oh ja stimmt da hatte ich mich verschrieben x ↦ u^-1xu