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Aufgabe:

Zeigen Sie dass $$p(x) = x^{4} + 7$$ in $$\mathbb{Z}_{17}$$  irreduzibel ist


Problem/Ansatz:

Zeigen Sie dass p(x) = x
4 + 7 in Z 17 irreduzibel ist durch die folgende Methode:

(i) Erstellen Sie eine Tabelle der Werte von $$x,x^{2},x^{4}$$ in $$\mathbb{Z}_{17}$$

(ii) Folgern Sie, dass p keine Nullstelle hat.

(iii) Nehmen Sie an, dass p nicht irreduzibel ist.
 – Folgern Sie: $$p(x) = (x^{2} + ax + b)(x^{2}-ax+7b^{-1})$$  für irgendwelche $$a,b \in \mathbb{Z}_{17}$$ mit $$b \neq 0$$

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(i) wurde (heute) schon mal diskutiert. Bitte suche das und ergänze den Link.

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