Quadratischen Funktionen Werte von r?

Question

Aufgabe:

Warum sind quadratische funktionen mit einer parabel

Kann mir das jemand erklären ?

Unknown (Nachtrag)

Ursprüngliche Fragestellung und zu einer der Antworten passend:

Für welche Werte von r hat die Gleichung x²+5=r keine Lösung? warum hat die Gleichung x²- bx = 0 immer Lösungen?

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Warum sind quadratische funktionen mit einer parabel
Kann mir das jemand erklären ?

Die Frage passt nicht zu moliets Antwort.

Hast du sie nachträglich geändert?

Answer 1

x²+5=r|-5

x^2=r-5|$\sqrt{}$

x₁=$\sqrt{r-5}$

x₂=-$\sqrt{r-5}$

Damit es Lösungen gibt, gilt r-5 ≥ 0 → r ≥ 5

Keine Lösungen in ℝ gibt es somit für r<5

Comments

Warum hat die Gleichung x²- b*x = 0 immer Lösungen?

x*(x-b)=0

x₁=0

(x-b)=0

x₂=b

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warum ist das denn so?

---

y=x²- b*x|+quadratische Ergänzung($\frac{-b}{2}$)^2 =$\frac{b^2}{4}$

y+$\frac{b^2}{4}$=x²- b*x+$\frac{b^2}{4}$

y+$\frac{b^2}{4}$=(x-$\frac{b}{2}$)^2|-$\frac{b^2}{4}$

y=(x-$\frac{b}{2}$)^2-$\frac{b^2}{4}$

Scheitelpunkt:

S($\frac{b}{2}$|-$\frac{b^2}{4}$)

Egal welchen Zahlenwert du nun für b einsetzt , liegt der Scheitelpunkt entweder auf der x-Achse (b=0) oder aber unter der x-Achse.

Da es sich immer um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, existieren Nullstellen.

Answer 2

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

oder mit anderen Buchstaben y=f(x)=a*x²+b*x+c

Nomalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

eine parabel ist immer u-förmig !qu

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Kapitel,quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln

Die möglichen Lösungen ergeben sich aus den Radikant (p/2)²-q nennt man Diskriminante

D=(p/2)²-q

1 Fall: D>0  2 reelle Lösungen (Schnittstelle mit der x-Achse)

2 Fall: D=0 → doppelte Nullstelle x1=x2=x Graph berührt hier nur die x-Achse

3 Fall: D<0  → nur 2 konjugiert komplexe Lösungen (Graph liegt komplett über der x-Achse oder unter der x-Achse

3 Fall: Beispiel: f(x)=1*x²+1*x+2  Parabel nach oben offen,liegt komplett über der x-Achse

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

angeneine form $y-f(x)=a 2 * x$ Scheitelpunktform $y=f(x)=a 2^{*}(x-x B)^{2}+y$ Schertelpunkt $P s(x s / y s)=1 t \quad x s=-(a 1) /(2 * a 2)$ und $y=-(a 1)^{2} /(4 * a 2)+a \sigma$
Xormalform $0-x^{2}+p^{*} x+d$ Nu11stellen mit der $p-q-$ Formel
$$x^{1}, 2=-p / 2+1-\sqrt{\left((p / 2)^{2}-q\right)} \mid$$
gemischtquad ratische Form $0-x^{2}+p^{*} x$ Nullstellen bei $x 1=0$ und
einfachste Form $y-a^{4} x^{2}+c$
a2-Streckungsfaktor (Formfaktor) $\mid \begin{array}{l}2>0 \text { Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden }\end{array}$ a2 $<0$ Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden $a 2>1$ Parabel gestreckt,oben schmal $0<a 2<1$ Parabel gestaucht,oben breit
$$\mathrm{f}(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1^{* x+a 0} \frac{H e r l e i t u n g \mathrm{xs} \text { und } y s}{\text { nun ableiten }}$$
$f^{\prime}(x s)=0=2 *_{a} 2 * x s+a o \quad$ ergibt $\left.x s m-(a 1) /(2 * a 2)\right]$ eingesetzt
$$\begin{array}{l} y s=f(x s)=a 2 *(-a 1 /(2 * a 2))^{2}+a 1^{*}(-a 1 /(2 * a 2)+a 0 \\ y s=a 2 *(-a 1)^{2} /\left(4^{*} a 2^{2}\right)-a 1^{2} /(2 * a 2)+a 0 \\ y s-1 / 4^{*} a 1^{2} / a 2^{2}-2 / 4 * a 1^{2} / a 2+a 0 \end{array}$$
$y s=-(a 1)^{2} /\left(4^{*} a 2\right)+a q$
Hinveis:Der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist ein Extrempunkt Maximum oder Minimum !
Lösbarkeitsregeln für die p-q-Forme1
$$\text { Diskriminate } \left.\mathrm{D}=(\mathrm{p} / 2)^{2}-\mathrm{t}\right\}\left\{\begin{array}{l} >02 \text { reelle verschiedene Lösungen } \\ =02 \text { gleiche reelle Lösungen } \\ <02 \text { konjugiert komplexe Lösungen } \end{array}\right.$$

 Plotlux öffnen

f₁(x) = 1·x²+1·x+2Zoom: x(-10…10) y(-10…NaN)

Answer 3

warum hat die Gleichung x²- bx = 0 immer Lösungen?

Die Gleichung hat die Lösungen x=0 und x=b.

0²-b*0=0 und b²-b*b=0.

:-)

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@MP: Bitte jeweils Link zur bereits vorhandenen Frage angeben, wenn du ein Duplikat entdeckst. Danke. https://www.mathelounge.de/841469/vektoren-im-raum-r2 . Du kannst vermutlich bereits Fragen als Duplikate schliessen. So vermeidest du unnötige Wartezeiten für andere offene Fragen.