Stetigkeit für welches ist die die Funktion stetig

Question 1

Text erkannt:

Für welche $ a \in \mathbb{R} $ ist $ f $ stetig?
$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln (x)+3 & \text { für } x<1 \\ a \mathrm{e}^{x}+4 & \text { für } x \geq 1\end{array}\right. $

Kann mir wer bitte eine Lösung zeigen mit Lösungsweg bitte

Question 2

Aloha :)

Damit die Funktion stetig ist, darf sie an der kritischen Stelle $x=1$ keinen Sprung machen. Das heißt, der Funktionswert für beide Alternativen muss bei $x=1$ derselbe sein:

$$\left.\ln(1)+3=a\cdot e^1+4\quad\right|\ln(1)=0$$$$\left.3=a\cdot e+4\quad\right|-4$$$$\left.-1=a\cdot e\quad\right|\colon e $$$$a=-\frac{1}{e}$$

Tschakabumba · Answer 1 · 2021-05-07T13:58:31+0000

Aloha :)

Damit die Funktion stetig ist, darf sie an der kritischen Stelle $x=1$ keinen Sprung machen. Das heißt, der Funktionswert für beide Alternativen muss bei $x=1$ derselbe sein:

$$\left.\ln(1)+3=a\cdot e^1+4\quad\right|\ln(1)=0$$$$\left.3=a\cdot e+4\quad\right|-4$$$$\left.-1=a\cdot e\quad\right|\colon e $$$$a=-\frac{1}{e}$$

Stetigkeit für welches ist die die Funktion stetig

1 Antwort

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