Aloha :)
Definitionsmenge ist D : =C∖{1−i}.
Wertemenge ist W : =C.
Den Funktionsterm bauen wir etwas handlicher um:z=z−1+i3z−2+3i=z−1+i3z−3+3i+1=z−1+i3(z−1+i)+z−1+i1=3+z−1+i1
1) Injektivität:
Wir prüfen auf Injektivität und nehmen dazu an, es gebe 2 Werte a,b aus der Definitionsmenge D mit demselben Bild:f(a)=f(b)⟹3+a−1+i1=3+b−1+i1⟹a−1+i1=b−1+i1⟹a−1+i=b−1+i⟹a=bEs gibt also keine zwei verschiedenen Argumente mit demselben Bild, die Funktion ist injektiv.
2) Surjektivität:
Wir müssen zeigen, dass jedes Element der Wertemenge mindestens einmal erreicht wird. Der Wert w=3 gehört zur Wertemenge. Wir prüfen, ob es ein z aus der Definitionsmenge gibt, das auf w=3 abbildet:3=?3+z−1+i1⟹0=?z−1+i1⟹0=?1WiderspruchDas Element 3 der Wertemenge wird also nie erreicht. Die Funktion ist nicht surjektiv.
3) Bijektivität:
Da die Funktion nicht surjektiv ist, ist sie auch nicht bijektiv.