Konvergenz der Reihe berechnen: Summe von n=2 bis unendlich von (2^2n+1) / (5^n)

Question

Aufgabe:

Entscheiden ob die Reihe Konvergent ist und gegebenenfalls den Grenzwert berechnen

\( \sum\limits_{n=2}^{\infty}{} \) \( \frac{2^{2n+1}}{5^n} \)

Ich weiß nicht genau wie ich bei der Aufgabe weiter vorgehen soll. Habe vieles rumprobiert aber komme auf kein gescheites Ergebnis. Kann mir jemand weiterhelfen oder mir ein Ansatz geben wie ich Vorgehen soll?

Answer 1

\( \sum\limits_{n=2}^{\infty}{} \) \( \frac{2^{2n+1}}{5^n} \)
\( \sum\limits_{n=2}^{\infty}{} \) \( \frac{2 \cdot 2^{2n}}{5^n} \)

\( 2 \cdot \sum\limits_{n=2}^{\infty}{} \) \( \frac{ 4^{n}}{5^n} \)

Auf die geometrische Reihe mit q = 4/5 zurückführen.