Wo ist der Fehler in der folgenden Rechnung?

Question

Aufgabe:

…

Wo ist der Fehler in der Rechnung?

Text erkannt:

$$ \begin{array}{l} \text { Sei } A:=\sum \limits_{n=0}^{\infty} 2^{n}=1+2+4+8+\cdots \text { Offenbar ist } \\ A=\sum \limits_{n=0}^{\infty} 2^{n}=\sum \limits_{n=1}^{\infty} 2^{n-1}=\sum \limits_{n=1}^{\infty} 2^{n} \cdot \frac{1}{2} \\ \quad=\frac{1}{2} \cdot \sum \limits_{n=1}^{\infty} 2^{n}=\frac{1}{2} \cdot\left(-1+\sum \limits_{n=0}^{\infty} 2^{n}\right)=\frac{1}{2} \cdot(-1+A), \end{array} $$
also \( A=\frac{1}{2}(A-1) \). Auflösen nach \( A \) liefert \( A=-1 \). Also gilt
$$ 1+2+4+8+16+32+\cdots=-1 $$

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

mit oo kann man nicht rechnen wie mit Zahlen

wenn lim n->oo An =oo  ist auch ist lim n->oo 1/2An=oo und lim n->oo An-1=oo

richtig ist z. B auch $$\sum \limits_{n=0}^{\infty} 1= \sum \limits_{n=0}^{\infty}n= \sum \limits_{n=0}^{\infty}2^n$$ und die kannst du alle A nennen.

rechne mal nur bis k statt oo dann merkst du, dass jetzt  das A nicht mehr fest ist.

grüß lul