Lineare Abbildung definieren

Question

Aufgabe:

Sei y ∈ Rⁿ→R. Dann definieren wir V_y := {x∈Rⁿ : ⟨x,y⟩=0}.

Nun muss ich eine geeignete lineare Abbildung φ:Rⁿ→R definieren.. Ich weiß aber nicht, wie ich vorangehen soll.

Ich bedanke mich für jede Antwort!

Answer 1

Hallo

irgendwie ist die aufgabe seltsam formuliert

erstmal Vy besteht aus allen Vektoren, die zu y orthogonal sind. Vy ist also win n-1 dimensionaler UVR von R^n

was hat das mit einer linearen Abbildung von R^n nach R zu tun?

du kannst für eine lineare Abbildung von R^n nach R die Abbildung φy=<x,y> nehmen mit einem festen y in R^n  und zeigen, dass das linear ist.

Aber poste demnächst die Originalaufgabe, so hat das ja nix mit Vy zu tun.

Gruß lul

Comments

Erstmal vielen Dank für die Antwort..

Die Originalaufgabe lautet folgendermaßen:

Sei y ∈ Rⁿ→R. Dann definieren wir V_y := {x∈Rⁿ : ⟨x,y⟩=0}.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Dimension von V_y

Hinweis: Definieren Sie für diese Aufgabe eine geeignete lineare Abbildung φ:Rn→R.

Ich hoffe Du kannst mir dabei weiterhelfen..

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Für mich bleibt die Frage: Was ist der Unterschied zwischen \(y \in R^n\) und \(y \in R^n \rightarrow R\)?

Gruß Mathhilf

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Hallo

wenn du die Abbildung wie ich sagte definierst, ist Vy der Kern der Abbildung und wie ich schon sagte n-1 dimensional.

Gruß lul

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Hey @lul,

meinst du mit φy=<x,y> also  φ(y)=<x,y>? Verstehe gerade nicht viel ...

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Hallo

ja, mein ich. mach aus jedem x des R^n eine reelle Zahl

Was verstehst du nicht?

uns wie Math6262 verstehe ich auch nicht was y ∈ Rn→R sein soll.

lul