Bei Kegel Mantelflävhe, Volumen, Radius berechnen

Question

Aufgabe: Zum Kegel

Problem/Ansatz: 2. Ein Baumstamm mit der Form eines Kegelstumpfes hat unten den Umfang U1= 62,8 cm und oben den Umfang U2=31,4 cm sowie die Länge l=4m. Berechne
(1) die Radien r1 und r2 sowie die Längen l1 und l2
(2) die schrägen Kantenlängen s1 und s2 .
(3) die Volumina V1und V2 der beiden Kegel bzw. das Volumen des Kegelstumpfes und
(4) die Mantelfläche M1 und M2 der beiden Kegel bzw, die Mantelfläche des Kegelstumpfes.

Comments

Hallo

alle Formeln zum Kegelstumpf finden du im Netz, z.B. wiki oder in deinem Schulbuch, wa davon kannst du nicht anwenden?

wie man vom Umfang 2pi*r auf den Radius kommt solltest du auch wissen.

gruß lul

Answer 1

siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,Geometrische Körper (Stereometrie)

Volumen gerader Kegel V=1/3*Ag*h=1/3*r²*pi*h

Umfang vom Kreis U=2*r*pi → r=U/(2*pi)

r1=U1/(2*pi)=62,8 cm/(2*pi)=9,9949.=10 cm

r2=31,4 cm/(2*pi)=4,997..=5 cm

In der Zeichnung sehen wir ein rechtwinkliges Dreieck

Satz des Pythagoras c²=a²+b²

a=r1-r2=10 cm-5 cm=5 cm

b=h=l=4 m=400 cm

s²=a²+l²

Betrag |s|=Wurzel((5 cm)²+400 cm)²)=400,0312..cm Länge der Matellinie des Kegelstumpfes

Gesamthöhe des Kegels berechnest du über die schräge der Matellinie

unten bei h=0  Abstand von der Mitte r1=10 cm

bei h=400 cm Abstand von der mitte r2=5 cm

also 5 cm/400 cm*x

ergibt 5/400*x=10 cm

Gesamthöhe hges=x=10 cm*400/5=800 cm

überprüfe das zeichnereisch

3) und 4) schffst du selber

Ist nur eine Volumenberechnung und Oberflächenberechnung des geraden Kegels.

Formeln aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben.