Berechne die Größe der Oberfläche des Ringes.

Question

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Berechne die Größe der Oberfläche des Ringes.
a) \( \quad r_{2}=27 \mathrm{~cm} ; \quad r_{1}=16 \mathrm{~cm} ; \quad h=12 \mathrm{~cm} \)
b) \( \quad r_{2}=485 \mathrm{~mm} ; \quad r_{1}=390 \mathrm{~mm} ; \quad h=184 \mathrm{~mm} \)
c) \( r_{2}=1,74 \mathrm{~m} ; \quad r_{1}=12,5 \mathrm{dm} ; \quad \mathrm{h}=85 \mathrm{~cm} \)
d) \( \quad r_{2}=0,87 \mathrm{~m} ; \quad r_{1}=4,9 \mathrm{dm} ; \quad \mathrm{h}=14 \mathrm{~cm} \)

Answer 1

Aloha :)

Lass uns mal die passende Fomel für die Oberfläche \(F\) des Ringes überlegen. Das Einsetzen der Werte für die Teilaufgaben kriegst du dann bestimmt alleine hin.

1) Wir haben oben eine Kreisfläche mit Innenradius \(r_1\) und Außenradius \(r_2\).$$F_{\text{Kreisrung oben}}=\pi\,r_2^2-\pi\,r_1^2$$

2) Denselben Kreisring haben wir nochmal unten:$$F_{\text{Kreisrung unten}}=\pi\,r_2^2-\pi\,r_1^2$$

3) Wir haben Außenstreifen der Höhe \(h\) und der Länge \(2\pi\,r_2\):$$F_{\text{Außenstreifen}}=2\pi\,r_2\,h$$

4) Wir haben Innenstreifen der Höhe \(h\) und der Länge \(2\pi\,r_1\):$$F_{\text{Innenstreifen}}=2\pi\,r_1\,h$$

Damit haben wir alle Obeflächen beschrieben und können zusammenfassen:

$$F_{\text{gesamt}}=(\pi\,r_2^2-\pi\,r_1^2)+(\pi\,r_2^2-\pi\,r_1^2)+2\pi\,r_2\,h+2\pi\,r_1\,h$$$$\boxed{F_{\text{gesamt}}=2\pi(r_2^2-r_1^2)+2\pi h(r_1+r_2)}$$

Achte bitte beim Einsetzen der Werte für Teil c) und d) darauf, dass die Längeneinheiten gleich sein müssen. Wenn du dabei Hilfe brauchst, melde dich bitte nochmal...