Betrag von Vektor finden (Fläche des Dreiecks)

Question

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Gegeben sind die Vektoren $\vec{a}$ mit der Länge $|\vec{a}|=7$ und $b$ mit der Länge $|b|=8$. Die Vektoren schließen einen Winkel
$\alpha=30^{\circ}$ ein.
Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren $\vec{b}$ und $-3 \vec{a}+\vec{b}$ aufgespannt wird.
$A_{\text {Dreieck }}=$

Kann mir wer bitte eine Lösung mit Lösungsweg zeigen

Answer 1

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms, das von den Vektoren u und v aufgespannt wird, beträgt |u×v|.

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist davon die Hälfte.

A=0,5*|u×v|

u=b und v=-3a+b

|u×v|=|b×(-3a+b)|=|3a×b|

=3*|a|*|b|* sin30°

=3*7*8*0,5

= 84

:-)