Fläche eines Dreiecks gesuch mit aufgespanntem Vektor

Question

Hallöchen zusammen,

Folgendes:

Gegeben sind die Vektoren $\vec{a}$ mit der Länge $|\vec{a}|=7$ und $\vec{b}$ mit der Länge $|\vec{b}|=4$. Die Vektoren schließen einen Winkel $\alpha=150^{\circ}$ ein. Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren $\vec{b}$ und $2 \vec{a}+\vec{b}$ aufgespannt wird.
$A_{\text {Dreieck }}=$

Ich bräuchte eine korrekte lösung, ich habe es nämlich wie folgt berechnet aber ich mache irgendwo ein rechen fehler. Kann mir wer eine Lösung zeigen

$\begin{array}{l} A_{\text {Dreieck }}=\frac{1}{2}|\vec{b} \times(2 \vec{a}+\vec{b})| \\ =\frac{1}{2}|(\vec{b} \times(2 \vec{a}))+(\vec{b} \times \vec{b})| \end{array}$
Wenn das Vektorprodukt aus parallelen Vektoren Null ist, dann sollte gelten:
$=\frac{1}{2}|\vec{b} \times(2 \vec{a})|=\frac{1}{2}(|\vec{b}||2 \vec{a} \| \sin (\alpha)|)=\frac{1}{2}(|2||\vec{b}||\vec{a}||\sin (\alpha)|)$

Answer 1

Das sieht doch gut aus.

Da sin150°=sin30°=0,5 ist, erhalte ich

A=½•2•4•7•½=14

:-)

Comments

Wäre die Lösung 14 dann korrekt? oder habe ich ein Rechfehler

---

Das Ergebnis habe ich auch.

:-)

Answer 2

Hallo

ich hätte das mit einer Zeichnung gemacht in der man Ablesen kann dass die Höhe im Dreieck h=b*sin(30)=b*sin(150) ist, aber auf jeden Fall ist deine Formel richtig.

Gruß lul

Comments

Wäre 14 dann korrekt?