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Hallöchen zusammen,

Folgendes:

Gegeben sind die Vektoren a \vec{a} mit der Länge a=7 |\vec{a}|=7 und b \vec{b} mit der Länge b=4 |\vec{b}|=4 . Die Vektoren schließen einen Winkel α=150 \alpha=150^{\circ} ein. Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren b \vec{b} und 2a+b 2 \vec{a}+\vec{b} aufgespannt wird.
ADreieck = A_{\text {Dreieck }}=

Ich bräuchte eine korrekte lösung, ich habe es nämlich wie folgt berechnet aber ich mache irgendwo ein rechen fehler. Kann mir wer eine Lösung zeigen

ADreieck =12b×(2a+b)=12(b×(2a))+(b×b) \begin{array}{l} A_{\text {Dreieck }}=\frac{1}{2}|\vec{b} \times(2 \vec{a}+\vec{b})| \\ =\frac{1}{2}|(\vec{b} \times(2 \vec{a}))+(\vec{b} \times \vec{b})| \end{array}
Wenn das Vektorprodukt aus parallelen Vektoren Null ist, dann sollte gelten:
=12b×(2a)=12(b2asin(α))=12(2basin(α)) =\frac{1}{2}|\vec{b} \times(2 \vec{a})|=\frac{1}{2}(|\vec{b}||2 \vec{a} \| \sin (\alpha)|)=\frac{1}{2}(|2||\vec{b}||\vec{a}||\sin (\alpha)|)

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Beste Antwort

Das sieht doch gut aus.

Da sin150°=sin30°=0,5 ist, erhalte ich

A=½•2•4•7•½=14

:-)

Avatar von 47 k

Wäre die Lösung 14 dann korrekt? oder habe ich ein Rechfehler

Das Ergebnis habe ich auch.

:-)

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Hallo

ich hätte das mit einer Zeichnung gemacht in der man Ablesen kann dass die Höhe im Dreieck h=b*sin(30)=b*sin(150) ist, aber auf jeden Fall ist deine Formel richtig.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Wäre 14 dann korrekt?

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