Konvergenz oder Divergenz zeigen, ε-δ-Kriterium anwenden

Question

vielleicht kann mir jemand einen Rat geben, womit ich bei diesen 2 Aufgaben anfangen soll oder wie ich sie lösen kann?

1) Zeige die Konvergenz/Divergenz der Reihe

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) x_n , x₀ = 42 und x_n+1 = \( \frac{2n+9}{4n-1} \) * x_n für alle n ∈ ℕ.

2) Mit dem ε-δ-Kriterium soll gezeigt werden, dass folgende Funktion

f : ℝ → ℝ, a ↦ 4y - 2

in 1 stetig ist.

Vielen Dank für alle Tipps! :)

Answer 1

Hallo

a) untersuche als erstes , ob die Summanden eine Nullfolge bilden, also das notwendige Kriterium für Konvergenz. (es hilft  den Bruch durch n zu kürzen)

b) wieso kann man a nach 4y-2 abbilden

du meinst wohl f(y)=4y-2

f stetig in y=1?  zu jedem ε>0 gibt es ein δ so dass  |f(y)-f(1)|<ε falls |y-1|<δ, also suchst du so ein δ

|4y-2-(4*1-2}|=4*|y-1| wähle also δ=ε/4 und du hast es gezeigt -

eigentlich sind das schon keine Tips mehr. die Stetigkeit ist hier so einfach dass man wenigstens die Behauptung hinschreiben sollte!

Gruß lul