Aufgabe :
\( A:=\left(x_{i}^{j-1}\right)=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & x_{1} & x_{1}^{2} & \ldots & x_{1}^{n-1} \\ 1 & x_{2} & x_{2}^{2} & \ldots & x_{2}^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{n} & x_{n}^{2} & \ldots & x_{n}^{n-1} \end{array}\right) \in K^{n \times n} \)
Vendermonde-Matrix.
(b) Zeigen Sie:
\( \operatorname{det}(A)=\prod \limits_{1<i<j<n}\left(x_{j}-x_{i}\right) \neq 0 \)
Hinweis: Spaltentransformationen, Laplace-Entwicklung und Induktion nacl
(c) Zeigen Sie: Für beliebige \( y_{1}, \ldots, y_{n} \in K \) existiert genau ein Polynom \( \alpha \in K[X] \) mit \( \operatorname{deg}(\alpha)<n \) und \( a\left(x_{i}\right)=y_{i} \) für \( i=1 \)
Hinueis: Die Koeffizienten von \( \alpha \) bilden die Lösung eines Gleichungsystems
Problem :
Kann jemand mir bitte beim lösen helfen ich hab viel versucht aber kann sie leider nicht lösen.
