Vandermondematrix determinante Aufgabe

Question

Aufgabe :
$A:=\left(x_{i}^{j-1}\right)=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & x_{1} & x_{1}^{2} & \ldots & x_{1}^{n-1} \\ 1 & x_{2} & x_{2}^{2} & \ldots & x_{2}^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_{n} & x_{n}^{2} & \ldots & x_{n}^{n-1} \end{array}\right) \in K^{n \times n}$
Vendermonde-Matrix.

(b) Zeigen Sie:
$\operatorname{det}(A)=\prod \limits_{1<i<j<n}\left(x_{j}-x_{i}\right) \neq 0$
Hinweis: Spaltentransformationen, Laplace-Entwicklung und Induktion nacl
(c) Zeigen Sie: Für beliebige $y_{1}, \ldots, y_{n} \in K$ existiert genau ein Polynom $\alpha \in K[X]$ mit $\operatorname{deg}(\alpha)<n$ und $a\left(x_{i}\right)=y_{i}$ für $i=1$
Hinueis: Die Koeffizienten von $\alpha$ bilden die Lösung eines Gleichungsystems

Problem :

Kann jemand mir bitte beim lösen helfen ich hab viel versucht aber kann sie leider nicht lösen.