Zeigen Sie, dass F(ℝ,ℝ) die direkte Summe von Fger(ℝ,ℝ) und Fung(ℝ,ℝ) ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass F(ℝ,ℝ) die direkte Summe von F_ger(ℝ,ℝ) und F_ung(ℝ,ℝ) ist.

Anmerkung:

ger = gerade

ung = ungerade

Answer 1

Hallo,

Du kannst jede Funktion f zerlegen:

$$f(x)=0.5(f(x)+f(-x))+0.5(f(x)-f(-x))$$

Der erste Summand ist eine gerade Funktion der zweite eine ungerade. Da nur die Null-Funktion gerade und ungerade ist, ist diese Zerlegung eindeutig.

Gruß Mathhilf