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Aufgabe:

Wann wird der Erwartungswert bei der hypergeometrischen Verteilung benötigt?


Problem/Ansatz:

Ein konkretes Beispiel würde sehr helfen, vielen Dank!

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Hallo,

nehmen wir einmal an, dass du eine Gruppe von N=20N=20 Menschen vor dir hast, von denen M=4M=4 Mathematik mögen. Angenommen, du sprichst n=8n=8 Personen dieser Gruppe an: Der Erwartungswert gibt nun an, mit wie vielen Mathematik-Interessierten du durchschnittlich sprichst.

X= Anzahl der Mathematik-InteressiertenX= \text{ Anzahl der Mathematik-Interessierten}

Es gilt:E(X)=k=0nk(Mk)(NMnk)(Nn)=nMN=8420=1.6E(X)=\sum_{k=0}^{n}{k\frac{\begin{pmatrix} M\\k \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} N-M\\ n-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N\\n \end{pmatrix}}}=n\cdot \frac{M}{N}=8\cdot \frac{4}{20}=1.6 Du kannst also in diesem Szenario mit (durchschnittlich) 1.61.6 Mathematik-Interessierten rechnen.

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