Ich denke, es geht nicht, das Geld genau auszugeben.
Doch, das geht!
Und ich denke auch, dass das der Schlüssel zur Lösung dieser Aufgabe ist!
Eine Möglichkeit etwa ist:
3 Flaschen Apfelsaft + 11 Flaschen Limonade + 10 Flaschen Orangensaft
3 * 1,45 + 11 * 0,75 + 10 * 1,98 = 32,40
Ob es noch weitere Möglichekiten gibt, habe ich noch nicht feststellen können. Man kann aber die "unendlich" erscheinenden Möglichkeiten mit ein bisschen Überlegung durchaus einschränken.
So fällt etwa auf, dass der Preis für den Orangensaft mit 8 endet (1,98 Euro), die Preise der beiden anderen Getränke aber mit 5 und die Gesamtsumme ( 32,40) mit 0
Das aber ist nur möglich, wenn die Gesamtsumme für den Orangensaft mit 0 oder 5 endet. Betrachtet man das kleine Einmaleins der 8, so findet man, dass die Folge der Vielfachen von 8 keine Zahl enthält, die mit 5 endet. Vielfache von 8 sind immer durch 2 teilbar, müssen also gerade sein. Daher muss der Gesamtpreis für den O-Saft mit 0 enden. Das aber ist nur bei jedem fünften Vielfachen von 8 der Fall. Folglich muss die Anzahl der Orangensaftflaschen, die man kauft, durch 5 teilbar sein, also 5, 10, 15, 20 usw.
Man kann aber natürlich auch die Anzahl der Orangensaftflaschen bestimmen, die man höchstens kaufen kann, dies sind :
GANZZAHL ( 32,40 / 1,98 ) = 16
Insgesamt kann man also nur dann die 32,40 Euro auf den Cent genau ausgeben, wenn man 5, 10 oder 15 Flaschen Orangensaft kauft.
Aber auch die 15 ist nicht möglich, denn
15 * 1,98 = 29,70
Würde man also 15 Flaschen O-Saft kaufen, hätte man noch 2,70 Euro übrig. Es gibt aber wie man durch Ausprobieren schnell herausfindet, keine Möglichkeit, für genau 2,70 Euro Apfelsaft (1,45) und Limonade (0,75) zu kaufen.
Daher verbleiben nur noch 2 Möglichkeiten für die Anzahl der O-Saftflaschen, die man kaufen kann, nämlich:
5 oder 10
Kauft man 10 Flaschen, dann hat man noch 32,40 - 19,80 = 12,60 Euro übrig, eine Summe, die mit 0 endet. Da die Preise für die beiden anderen Getränke jeweils mit 5 enden, müssen also die Flaschenanzahlen für die beiden anderen Getränke entweder beide gerade oder beide ungerade sein, andernfalls endet die Summe mit einer 5 und nicht mit einer 0.
Außerdem kann man für 12,60 höchstens
GANZZAHL ( 12,60 / 1,45 ) = 8
Flaschen A-Saft oder
GANZZAHL (12,60 / 0,75 ) = 16
Flaschen Limonade kaufen.
Betrachtet man nun den Fall, dass man jeweils eine ungerade Anzahl dieser Getränke kauft, dann gibt es nur noch insgesamt 32 Möglichkeiten, die innerhalb dieser Parameter liegen, nämlich
1 , 3 , 5 oder 7 Flaschen A-Saft und 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Flaschen Limonade.
Diese Möglichkeiten kann man mit erträglichem Aufwand durchtesten, etwa mit einer EXEL-Tabelle. Und man findet als einzige Möglichkeit die eingangs genannte Kombination.
Für den Fall, dass jeweils eine gerade Anzahl A-Saft - und Limoflaschen gekauft wird, gibt es ein paar mehr Möglichkeiten, die innerhalb der genannten Parameter liegen, nämlich insgesamt 45. Unter diesen jedoch findet sich keine einzige Kombination, bei der die Gesamtsumme genau 12,60 Euro ergibt.
Noch deutlich mehr Möglichkeiten gibt es, wenn man nicht 10, sondern nur 5 Flaschen O-Saft kauft. Denn dann verbleiben statt 12,60 Euro noch 22,50 Euro, die man für A-Saft und Limonade ausgeben kann. Diese Möglichkeiten habe ich allerdings nicht ausgetestet ...
Vielleicht gelingt es ja jemandem, die Anzahl dieser Möglichkeiten nodh weiter einzuschränken ...
