Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte der Anfangskonzentration vorhanden?

Question

Aufgabe:

Ein Labor soll nach einem Störfall mit einem Mittel desinfiziert werden, dessen Konzentration im Raum jede halbe Stunde um 10 % abnimmt.

a) Nach welcher Zeit ist nur noch die Hälfte der Anfangskonzentration vorhanden?

b) Fällt die Konzentration unter 0,1 % der Anfangskonzentration, darf das Labor gefahrlos betreten werden. Nach wie vielen Stunden ist das möglich?

Problem/Ansatz:

Ich komme einfach nicht auf die Lösung und habe Schwierigkeiten beim Rechnen. Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!

Answer 1

0,5 = (1-0,1)^2))^t , t in Stunden

0,81^t= 0,5

t = ln0,5/ln0,81 = 3,29 h

b)

0,81^t<0,001

t> ln0,001/ln0,81

t> 32,78 -> nach 33 Stunden