Hesse matrix berechnen

Question

Aufgabe:Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion
f(x1,x2)=−4x1+5x1^2+3x1x2−3x2^2−2x1^2x2+1x1x2^2−1x2^3

an der Stelle (x1,x2)=(0,−2)

.
Die Hesse-Matrix f′′(0,−2)
hat folgende Einträge:

Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt:
An dieser Stelle ist die Funktion:


f.1. konvex


f.2. konkav


f.3. weder konvex noch konkav

Problem/Ansatz:

Answer 1

Prüfe mal diese Funktion

x = x1 ; y = x2

f(x, y) = - 4·x + 5·x^2 + 3·x·y - 3·y^2 - 2·x^2·y + 1·x·y^2 - 1·y^3

f'(x, y) = [2·x·(5 - 2·y) + y^2 + 3·y - 4, - 2·x^2 + x·(2·y + 3) - 3·y^2 - 6·y]

f''(x, y) = [2·(5 - 2·y), - 4·x + 2·y + 3; - 4·x + 2·y + 3, 2·x - 6·y - 6]

Jetzt noch einsetzen

f'(0, -2) = [-6, 0]

f''(0, -2) = [18, -1; -1, 6]

DET([18, -1; -1, 6]) = 107