Verteilung und Verteilungsfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Ein fairer sechsseitiger Würfel wird solange geworfen bis erstmalig eine 6 erscheint.
1) Sei X die Anzahl der Würfe bis zur ersten geworfenen 6. Bestimmen Sie die Verteilung und die
Verteilungsfunktion von X.
2) Sei Y eine Zufallsvariable mit
Y=(0, wenn mehr als 3 Würfe erforderlich sind,
2^(4−k), wenn k ≤ 3 Würfe erforderlich sind.
Bestimmen Sie die Verteilung von Y .

Problem/Ansatz:

Die Wahrscheinlichkeit für erstmalig eine 6 wäre:

(1/6)-(5/6)^n

Mehr weiß ich leider nicht weiter... würde mich über Hilfe sehr freuen!

Comments

Die Wahrscheinlichkeit für erstmalig eine 6 wäre: (1/6)-(5/6)ⁿ

Das ist für n = 1 negativ, kann also offensichtlich nicht sein.

Außerdem ist nicht die Wahrscheinlichkeit für erstmalig eine 6 gesucht, sondern die Wahrscheinlichkeit für n Würfe.

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Ups stimmt, es soll natürlich 1-(5/6)^n sein, es wird die Wahrscheinlichkeit für n würfe gesucht? Wie bestimmt man das?

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Könnte hier jemand weiterhelfen?

Answer 1

Du kannst doch einfach eine Tabelle machen....x ist die Anzahl der Würfe, p die entsprechende Wahrscheinlichkeit.

x           p

1          1/6

2         5/6*1/6

3          (5/6)²*1/6

4           (5/6)³*1/6

usw.

Für mehr als 3 Würfe mußt du 1-p(x<=3) nehmen.