Gleichungssysteme lösen.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende Gleichungssysteme, welche dieser LGS hat unendlich viele Lösungen, gib die Lösungsmenge an.

a) -2x + 3y + z = -13

  2x + 7y + z = -5

  7x + 4y = 17

b) 9x + 4y - 5z = 14

  -6x - 8y + 6z = -13

  -9x + 8y - z = -6

c) -4x + z = 8

 -8x + 3y + 5z = 13

 4x - y - 2z = -7

Ich bekomme bei a) und c) eindeutige Lösungen und bei b) keine Lösung kann mir jemand vielleicht helfen?

Text erkannt:

a) \( \left\{\begin{aligned}-2 x+3 y+z &=&-13 \\ 2 x+7 y+z &=&-5 \\ 7 x+4 y & &=17 \end{aligned}\right\} \)
b) \( \left\{\begin{array}{r}9 x+4 y-5 z=14 \\ -6 x-8 y+6 z=-13 \\ -9 x+8 y-z=-6\end{array}\right\} \)
c) \( \left\{\begin{array}{rrrr}-4 x & +z= & 8 \\ -8 x+3 y+5 z & = & 13 \\ 4 x-y-2 z & = & -7\end{array}\right\} \)

Answer 1

a)

1.)  -2x + 3y + z = -13   → z=2x-3y-13

2.)  2x + 7y + z = -5

3.)  7x + 4y = 17

1.)-2.)

A) -4x-4y=-8   →  x+y=2    → y=2-x   in 3.)  7x + 4*(2-x) = 17    → x=3     in A)  y=-1

1.) z=2*3+3-13=-4

Answer 2

a)

- 2·x + 3·y + z = -13
2·x + 7·y + z = -5
7·x + 4·y = 17

II - I ; III

4·x + 4·y = 8
7·x + 4·y = 17

II - I

3·x = 9 → x = 3
4·(3) + 4·y = 8 → y = -1
- 2·(3) + 3·(-1) + z = -13 → z = -4

Comments

Bei b) habe ich auch keine Lösung. Bei c) habe ich jedoch unendlich viele Lösungen. Schau dir also c) nochmals an.