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Hallo.

Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe und weiß nicht, wo ich anfangen soll.

Freue mich auf jeden Tipp.

Betrachten Sie die Funktion f : R → R, x ↦ 2 exp(2x² + 4).
i) Untersuchen Sie f auf Monotonie, d.h. geben Sie an in welchen Bereichen die
Funktion monoton steigend und in welchen monoton fallend ist.
ii) Geben Sie die stationären Punkte von f an und bestimmen Sie ohne Berechnung der zweiten Ableitung, ob es sich um Maxima oder Minima handelt.

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f(x) = 2·e^(2·x^2 + 4)

f'(x) = 8·x·e^(2·x^2 + 4) = 0 → x = 0 mit VZW von - zu + und damit ein TP.

Damit im Intervall ]-∞ ; 0] streng monoton fallend und im Intervall [0 ; ∞[ streng monoton steigend.

f(0) = 2·e^(2·0^2 + 4) = 2·e^4 → TP(0 | 2·e^4)

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f(x)=2 exp(2x² + 4) hat ein globales Minimum bei x=0 und nur positive Werte. Auf [-∞.0] fallend. sonst steigend.

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