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Gegeben ist folgendes Problem:

In welchen Punkt des Funktionsgrafen f(x) = xhoch5 - 3xhoch2 + 2x -4 verläuft die Tangente an den Graphen parallel zu der Geraden y = 2x + 9.

Ich habe es auf dieser Weise probiert, dennoch ohne Erfolg die Lösungen wären:

p1 = (0 |-4) p2 (1,063 | -3,91)

bitte um ausführliche erklärung.

Bildschirmfoto 2021-05-22 um 16.21.53.png

Text erkannt:

7. 7 .
x=θ+6 x=\theta+6
8. 8 .
=1,2 =1,2
2=5x46x+212 2=5 x^{4}-6 x+21-2
0=5x46x 0=5 x^{4}-6 x

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Wo haben f(x) und die Tangente an f(x) die gleiche Steigung, wie die gegebene Gerade (nämlich 2)?

D.h. für welches x gilt 5x4-6x+2=2? Nach Subtraktion von 2 auf beiden Seiten:

5x4-6x=0 oder x(5x3-6)=0

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist:

x1=0 oder 5x23-6=0 bzw. x2=1,23 \sqrt[3]{1,2} .

Beide Lösungen in f(x)=x5 - 3x2 + 2x -4 eingesetzt, ergibt die y-Werte der gesuchten Punkte.

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f(x)=x5-3x2+2x-4          y=2x+9

f´(x)=5x4-6x+2                y´=2

5x4-6x+2 =2

5x4-6x=0

x*(5x3-6)=0

x₁=0      f(0)=-4 

5x3-6=0

x^3=65 \frac{6}{5} =1,2

x₂=1,23 \sqrt[3]{1,2} ≈1,06     f(1,06)=1,06^5-3*1,06^2+2*1,06-4≈-3,9

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