Geben Sie die Koordinaten eines Punktes B(xB /yB )an, so dass die Ableitung von f an der Stelle xB negativ ist.

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Koordinaten eines Punktes B (xB /yB) an, so dass die Ableitung von f an der Stelle xB negativ ist.

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung
f(x)= -x³ + 2x²
Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht was von mir gefragt ist bzw. was die Aufgabe bedeutet.

Answer 1

f(x)=-x³+2x²

f´(x)=-3x²+4x

Extremwerte:

-3x²+4x=0

x*(-3x+4)=0

x₁=0  →  f(0)=0

-3x+4=0

x₂=$\frac{4}{3}$     f($\frac{4}{3}$ )=-($\frac{4}{3}$ )^3+2*($\frac{4}{3}$ )^2=$\frac{32}{27}$

Art der Extremwerte:

f´´(x)=-6x+4

f´´(0)=4>0  Minimum

f´´($\frac{4}{3}$ )=-6*($\frac{4}{3}$ )+4<0 Maximum

Da nun das Minimum der Funktion in A(0|0) und das Maximum in B($\frac{4}{3}$|$\frac{32}{27}$) liegen,sind zwischen dien Extremwerten die Steigung der Tangen in jedem Punkt positiv. Somit musst du außerhalb dieses Bereiches einen Punkt suchen.

Comments

Folgender Weg geht auch: f(x)=-x³+2x²

f´(x)=-3x²+4x

Steigung soll nun negativ sein:

-3x²+4x<0

x*(-3x+4)<0

1.)x<0

2.) -3x+4<0

-3x<-4|:(-3)

x>$\frac{4}{3}$