Koordinaten eines Punktes bestimmen, wenn Abstand zur Ebene angegeben ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes der Ebene E: 2x₁+ 2x₂-X₃= 8, der von der
x₁X₃-Ebene und von der x2X3-Ebene den Abstand 3 LE hat. Geben Sie an, wie viele solche Punkte
es gibt.

Problem/Ansatz:

Hallo, wie muss man bei dieser Aufgabe vorgehen, wenn der Abstand schon angegeben ist?

LG

Answer 1

Punkt, der von der x1X3-Ebene den Abstand 3 LE hat,

ist einer mit |x2|=3 , also x2=3 oder x2=-3.

und

Punkt, der von der x2X3-Ebene den Abstand 3 LE hat,
ist einer mit |x1|=3 , also x1=3 oder x1=-3.

Also gibt es 4 solcher Punkte

(3;3;?) und (-3;3;?) und (3;-3;?) und (-3;-3;?)

und das ? bestimmst du durch die Gleichung von E,

denn in der Ebene E soll ja der Punkt auch liegen.

Comments

Schade, dass es keine Angabe der 4 Punkte gibt.

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Zur Kontrolle:

Die z-Koordinaten wären 4, -8, -8 und -20.

Richtige Zuordnung bekommst du hin?

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Schade, dass es keine Angabe der 4 Punkte gibt.

Du musst doch nur das tun, was in der Antwort beschrieben ist. Aus der Ebenengleichung folgt:$$2x_{1}+ 2x_{2}-x_{3}= 8 \implies x_3=2x_{1}+ 2x_{2}-8$$nun rechne für jede 3er-Kombination den \(x_3\)-Wert aus:

punkt(3|3|4 "A")
punkt(-3|3|-8 "B")
punkt(-3|-3|-20 "C")
punkt(3|-3|-8 "D")

und so sieht das aus:

(klick drauf!)

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Danke, ich wollte sehen, ob ich es richtig habe. Ja, es hat geklappt. Danke!